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15-Costruzione entità 3D

E' importante constatare come questa modalità NON crei entità tridimensionali ma semplicemente simuli, come con un tecnigrafo, il disegno assonometrico tradizionale.

Questo procedimento è dunque del tutto da evitare, essendo un'eredità, ormai obsoleta, delle vecchie versioni di AutoCAD, prive di entità tridimensionali.

ALTRE ENTITA' TRIDIMENSIONALI

In questo capitolo si studieranno due entità tridimensionali, 3DFACCIA e 3DPOLI, che risulteranno molto utili per la costruzione di oggetti 3D complessi.

Usando in modo accorto i piani ausiliari (UCS) è quasi sempre possibile ricondurre la creazione di queste entità 3D a entità 2D: ad esempio se si definisce un UCS adagiato sul piano XZ e su questo si costruisce una 3DFACCIA, fornendo i punti con il mouse (e dunque in forma bidimensionale), la faccia sarà verticale rispetto al Sistema Mondo. Se il piano ha un'altra inclinazione, la faccia si adatterà a quella inclinazione, qualsiasi essa sia. Definendo più UCS e costruendo via via su questi le entità in forma bidimensionale si potrà così creare un modello tridimensionale.

Nella creazione di entità tridimensionali può tornare utile anche la possibilità di inserire graficamente una o due delle tre coordinate di un punto e fornire da tastiera le due altre o la terza. Infatti, come già noto, sia la tavoletta grafica che il mouse sono strumenti bidimensionali di input e perciò non in grado di fornire un punto 3D. In molti casi il problema viene aggirato creando un UCS che funge da supporto locale e temporaneo al disegno, in altri casi - ad esempio dovendo immettere uno o due soli punti fuori dal piano dell'UCS - non è conveniente definire un apposito UCS.

Per indicare all'editor di AutoCAD che si intende procedere in questo modo si immette, al posto del punto, un punto (.) seguito dalla o dalle due coordinate che si individuano graficamente. Ad esempio immettendo .XY il programma richiederà l'immissione interattiva - via mouse o tavoletta - delle coordinate X e Y del punto richiesto e, successivamente, la coordinata Z.

In altre parole l'immissione delle coordinate 3D di un punto viene suddivisa in due fasi:

- una prima fase, interattiva, nella quale si inseriscono una o due delle tre coordinate;

- una seconda fase, in genere da tastiera, nella quale si completa la tripletta di coordinate.

Nome comando: 3DFACCIA [3DFACE]

Gruppo: Creazione di entità

Descrizione: Crea una superficie tridimensionale formata da tre o quattro punti

Opzioni:

default vengono richiesti i tre o quattro punti che la definiscono

I lo spigolo seguente risulterà invisibile

Vedi anche: variabile di sistema SPLFRAME

L'entità 3DFACCIA costituisce una delle principali entità tridimensionali, forse la più importante assieme alle primitive solide del modellatore AME.

Una faccia 3D è definita da tre o quattro punti nello spazio tridimensionale. Volendo costruire forme più articolate, costituite da più facce accostate tra loro, è però consentito rendere invisibili alcuni spigoli, in modo da non interferire nella rappresentazione di superfici complesse.

Per rendere invisibile uno spigolo è sufficiente usare l'opzione I prima dell'immissione di un punto: lo spigolo, da quel punto al successivo, non sarà rappresentato sul video. E' anche possibile editare una faccia esistente, rendere cioè invisibili alcuni spigoli, mediante il programma AUTOLisp EDGE, caricabile con il comando Lisp (load "edge").

Una faccia può anche essere completamente invisibile: in questo caso il suo ruolo sarà semplicemente di nascondere le entità retrostanti.

Le facce formate da quattro punti possono anche non essere piane, mentre evidentemente quelle triangolari sono necessariamente piane.

Le facce (anche quelle con spigoli invisibili) possono essere usate per creare modelli destinati allo shading o al rendering, anche con programmi esterni come 3DSTUDIO.

Facce tridimensionali create dal comando 3DFACCIA. Notare la faccia azzurra non piana e la faccia verde con due lati invisibili.

Nome comando: 3DPOLI [3DPOLY]

Gruppo: Creazione di entità

Descrizione: Crea una polilinea tridimensionale

Opzioni:

default immissione dei punti che definiscono la polilinea 3D

C chiude la polilinea 3D (se formata da almeno tre punti)

A annulla l'ultimo segmento della polilinea

Vedi anche: PLINEA [PLINE], EDITPL [PEDIT]

Oltre alle polilinee 2D è anche possibile creare una polilinea nello spazio. A differenza delle prime una polilinea 3D non può contenere archi di cerchio (entità 2D) e non ha spessore.

Essendo una entità a "filo di ferro", l'utilità della polilinea 3D è limitata a casi particolari, non essendo infatti in grado di nascondere altre entità o di essere sottoposta a shading o rendering.

Un suo uso specifico sarà studiato nella prossima lezione, come base per la costruzione di entità "a rete" (3DMESH).

La polilinea 3D può essere editata con il comando EDITPL [PEDIT].

Nome comando: EDITPL [PEDIT] (per polilinee 3D)

Gruppo: Editazione e trasformazione geometrica di entità

Descrizione: Modifica una polilinea 3D

Opzioni:

AP [O] apre una polilinea 3D chiusa

CH [C] chiude una polilinea 3D aperta

AN [U] annulla l'ultima operazione di editazione

R [D] rettifica una polilinea 3D interpolata

S interpola la polilinea 3D con una spline

F [X] esce dal comando

E attiva le sottoopzioni di editazione vertici:

E [G] esegue l'opzione di troncamento o raddrizzamento

I inserisce un nuovo vertice successivo a quello corrente

P rende corrente il vertice precedente

RA [S] imposta il primo vertice per il raddrizzamento

RI [R] rigenera la polilinea

SE [N] rende corrente il vertice successivo

SP [M] sposta il vertice corrente

T [B] definisce il primo vertice per la troncatura

F [X] esce dalla fase di editazione dei vertici o annulla Spezza/Raddrizza

Vedi anche: 3DPOLI [3DPOLY], PLINEA [PLINE], variabile di sistema SPLINETYPE

Quando, dopo aver immesso il comando EDITPL, si seleziona una polilinea 3D le opzioni proposte sono leggermente diverse rispetto a quelle relative all'editazione di una polilinea 2D.

Le differenze più interessanti sono date dalla mancanza, nella polilinea 3D, degli archi di cerchio e dall'impossibilità di darle uno spessore.

Come anche per la polilinea 2D, la variabile di sistema SPLINETYPE controlla le modalità di interpolazione di polilinee da parte dell'opzione Spline. Se la variabile ha valore 5 la spline sarà quadratica, se il valore è 6 la spline sarà cubica.

Nella polilinea 3D la differenza tra le due modalità è più accentuata rispetto alla polilinea 2D (oltre a tutto non esiste per la polilinea 3D la possibilità di interpolazione con archi di cerchio passanti per i suoi vertici).

Effetti del comando EDITPL applicati alla stessa polilinea 3D. Le due polilinee sono identiche. L'unica differenza è data dalla diversa tipologia di interpolazione: cubica quella in basso, quadratica quella in alto.

TRASFORMAZIONI TRIDIMENSIONALI

Oltre alle ben note trasformazioni bidimensionali, Autocad possiede anche tre comandi dedicati alle trasformazioni tridimensionali: per roto-traslare, ruotare o specchiare oggetti 2D e, soprattutto, 3D.

Una delle difficoltà maggiori dell'editing di entità tridimensionali è data proprio dall'applicazione di trasformazioni geometriche 3D. Mancando, come ormai noto, la corrispondenza biunivoca tra modello e rappresentazione, ma dovendo comunque operare per tramite della rappresentazione piana, si possono seguire due vie:

- tentare - ed è quasi sempre possibile - di ridurre il problema da tridimensionale a bidimensionale e applicare poi trasformazioni geometriche 2D;

- operare nelle tre dimensioni usando come riferimenti, per quanto possibile, entità esistenti. Così un segmento potrà rappresentare sia un asse che un piano perpendicolare al segmento stesso e passante per un punto dato, sempre appartenente al segmento. Una entità piana, come un cerchio, un arco o una polilinea formata da almeno due segmenti non allineati, a sua volta permetterà di identificare un piano (il piano dell'entità stessa o un piano parallelo passante per un punto esterno al piano dell'entità) o anche un asse (dato dalla retta perpendicolare al piano e passante per un punto di questo).

E' quasi sempre sconsigliabile operare numericamente fornendo coordinate da tastiera, a meno che queste non siano numeri interi e definiscano assi o piani semplici, come ad esempio uno dei tre assi o piani cartesiani.

Nome comando: ALIGN

Gruppo: Editazione e trasformazione geometrica di entità

Descrizione: Effettua una roto-traslazione tridimensionale rigida (senza deformazioni)

Opzioni: Viene richiesta la selezione degli oggetti da allineare e una, due o tre coppie di punti che definiscono la trasformazione.

Vedi anche: SPOSTA [MOVE], RUOTA [ROTATE], ROTATE3D

Il comando ALIGN risolve brillantemente e con semplicità il problema di disporre correttamente un oggetto 2D o 3D rispetto ad un altro.

Il comando richiede, dopo la selezione delle entità da allineare, di immettere una, due o tre coppie di punti. Nel caso si forniscano tre coppie di punti queste hanno il seguente significato:

- Prima coppia (1A, 1B). L'oggetto da allineare viene traslato in modo che il punto 1A vada a coincidere con 1B.

- Seconda coppia (2A, 2B). L'oggetto da allineare viene ruotato in modo che l'asse 1A-2A vada a coincidere con l'asse 1B-2B (il punto 1A è mantenuto sul punto 1B).

- Terza coppia (3A, 3B). Viene applicata una seconda rotazione in modo da portare il piano passante per 1A, 2A, 3A a coincidere con il piano definito da 1B, 2B, 3B, sempre facendo in modo che 1A coincida con 1B e che l'asse 1A-2A coincida con l'asse 1B-2B.

Esempio d'uso del comando ALIGN fornendo tre coppie di punti. L'oggetto a sinistra riporta le tre coppie, mentre quello a destra mostra la trasformazione subita dal cuneo.

Se si forniscono due sole coppie di punti (immettendo INVIO alla richiesta di fornire il terzo punto sorgente), si elimina la seconda rotazione:

- Prima coppia. esegue la traslazione come nel caso precedente.

- Seconda coppia. Se si immette l'opzione 2d alla domanda Trasformazione <2d> oppure 3d: la rotazione è eseguita sul piano dell'UCS corrente; in caso contrario (opzione 3d) la rotazione viene eseguita sul piano passante per i due punti di destinazione e perpendicolare all'UCS corrente.

Esempio d'uso del comando ALIGN fornendo due sole coppie di punti e trasformazione 3D. Come per la figura precedente l'oggetto a sinistra riporta le due coppie di punti mentre quello a destra mostra la trasformazione.

Se infine si fornisce una sola coppia di punti il comando si riduce ad una semplice traslazione nello spazio, del tutto identica a quella ottenuta con SPOSTA [MOVE].

Nome comando: ROTATE3D

Gruppo: Editazione e trasformazione geometrica di entità

Descrizione: Ruota le entità selezionate rispetto ad un asse generico posto nello spazio

Opzioni:

2 (default) definisce l'asse di rotazione per mezzo di due punti

E imposta l'asse di rotazione allineato con la linea o con la perpendicolare al piano definito dalla polilinea 2D, dal cerchio o arco selezionati. Sono possibili le sottoopzioni:

L l'asse di rotazione coincide con la linea selezionata

C l'asse di rotazione è perpendicolare al cerchio e passa per il suo centro

A l'asse di rotazione è perpendicolare all'arco e passa per il suo centro

P come per linea se viene selezionato un segmento rettilineo;

come arco se viene selezionato un arco

U [L] usa l'ultimo asse di rotazione, se esiste

V l'asse di rotazione sarà perpendicolare al piano di rappresentazione dato dalla vista corrente. Viene richiesto un punto per cui passa l'asse

X, Y, Z l'asse di rotazione sarà parallelo agli assi X, Y o Z. Viene richiesto un punto per il quale passa l'asse di rotazione

Viene poi richiesto l'angolo di rotazione o l'angolo di riferimento seguito dal nuovo angolo di rotazione.

Vedi anche: RUOTA [ROTATE], UNITA [UNITS]

Se nel piano è necessario indicare un punto come centro di rotazione bidimensionale, nello spazio la rotazione avviene attorno ad un asse.

Per definire l'asse di rotazione sono disponibili molte opzioni: dalla selezione di un segmento esistente ad un piano e un punto per il quale passa l'asse di rotazione perpendicolare al piano.

E' comunque sempre preferibile, per evitare risultati imprevisti, tracciare un segmento che fungerà poi da asse di rotazione, selezionato con l'opzione E, per entità.

Entità tridimensionali possono senz'altro essere ruotate con il semplice comando RUOTA [ROTATE]. Quest'ultimo comando infatti non è altro che un sotto-insieme di ROTATE3D, con l'asse di rotazione sempre parallelo all'asse Z (equivalente a ROTATE3D seguito dall'opzione Z).

Dopo aver definito l'asse di rotazione il comando richiede l'inserimento dell'angolo o del riferimento, come per la rotazione bidimensionale.

Se il senso di rotazione, definito dal comando UNITA, è antiorario vale la regola della "mano destra", in caso contrario quella della "mano sinistra". Per comprenderne il significato è sufficiente chiudere a pugno una mano, tenendo sollevato il pollice. Il pollice indica l'asse di rotazione, con il suo verso, mentre le altre dita, chiuse a pugno, indicano il senso di rotazione.

L'uso pratico di questa regola si rivela utile soprattutto quando la direzione dell'asse di rotazione non coincide con l'asse Z positivo del Sistema Mondo.

Esempio d'uso del comando ROTATE3D. Da notare l'entità verde che identifica l'asse di rotazione. Fornendo da tastiera le coordinate dei due punti dell'asse sarebbe stato necessario immettere P1=10,20,5 e P2=20,20,5.

Nome comando: MIRROR3D

Gruppo: Editazione e trasformazione geometrica di entità

Descrizione: Specchia le entità selezionate rispetto ad un piano generico posto nello spazio

Opzioni:

3 (default) definisce il piano di specchiatura mediante tre punti

E consente di selezionare un cerchio, arco o polilinea 2D che definiscono il piano di specchiatura

V seleziona la vista corrente come piano di specchiatura. Chiede la definizione del punto di riferimento sul piano di vista

U [L] seleziona l'ultimo piano di specchiatura usato, se esiste

Z definisce il piano di specchiatura mediante due punti: uno sul piano e un altro posto sulla normale al piano stesso

XY/YZ/ZX definiscono uno dei tre piani cartesiani come piano di specchiatura. Richiede la definizione di un punto sul piano

Viene poi richiesto se si desidera cancellare o no l'oggetto di partenza.

Vedi anche: SPECCHIO [MIRROR]

Nelle tre dimensioni valgono, per quanto riguarda la specchiatura, le stesse considerazioni fatte per le entità bidimensionali: se è vero che qualche volta è possibile ottenere con altri mezzi gli stessi risultati, questo non è vero sempre e pertanto il comando MIRROR3D, che esegue la specchiatura tridimensionale, risulta indispensabile.

Mentre nel piano è necessario definire un asse di specchiatura, nello spazio la specchiatura avviene rispetto ad un piano, con modalità del tutto simili all'uso di uno specchio reale.

L'opzione di default è quella che definisce il piano dello specchio mediante tre punti non allineati né coincidenti.

Un'altra opzione interessante è data dalla selezione di una entità piana e non lineare che indica di per sé la giacitura del piano dello specchio.

E' anche possibile, con l'opzione Z, definire un punto nello spazio (per il quale passa un numero infinito di piani) e un "punto direzione" che sceglie, tra gli infiniti piani passanti per il primo punto, quello che abbia una sua perpendicolare passante per il secondo punto.

Comando MIRROR3D. Il cuneo selezionato è stato specchiato per mezzo dell'opzione Z, fornendo i due punti A e B. Il primo definisce un punto per il quale passa il piano di specchiatura, il secondo la giacitura del piano stesso.

APPROFONDIMENTI

PROIEZIONI ORTOGONALI

Le proiezioni ortogonali descrivono l'oggetto in modo dettagliato, ma risultano spesso di non immediata comprensione, soprattutto per gli inesperti. In questo capitolo di approfondimento si daranno alcune indicazioni sulla costruzione e la lettura di queste proiezioni, le più importanti del disegno tecnico meccanico e architettonico.

Dati tre piani tra loro perpendicolari, questi si intersecano lungo tre rette: gli assi cartesiani X, Y e Z. I tre piani sono chiamati piani cartesiani o fondamentali: il piano XY sarà anche detto Piano orizzontale, il piano XZ verrà anche denominato Piano frontale e il piano YZ sarà il Piano laterale.

Convenzionalmente si dispone l'oggetto da rappresentare con i suoi spigoli più importanti paralleli agli assi e ai piani cartesiani.

Una proiezione ortogonale è definita da un piano di proiezione parallelo ad uno dei tre piani cartesiani e da una direzione di proiezione perpendicolare al piano di proiezione.

Con queste modalità proiettive vengono dunque rappresentati sul piano solo due dei tre assi cartesiani: il terzo asse è in effetti parallelo alla direzione di proiezione e pertanto sarà proiettato come un punto.

Vista assonometrica dei piani cartesiani e di tre proiezioni ortogonali di un modello 3D. nella proiezione ortogonale la direzione di proiezione è sempre parallela ad un asse cartesiano e perpendicolare ad uno dei tre piani cartesiani (i piani di proiezione).

Da questo ne consegue che una sola proiezione ortogonale non è mai in grado di descrivere complessivamente tutto l'oggetto tridimensionale. Saranno di norma necessarie due o più proiezioni su piani diversi: in genere si utilizza la pianta (vista dall'alto), un prospetto frontale ed uno laterale.

Il più evidente vantaggio di questa forma di rappresentazione è dato dalla semplice misurabilità di molte parti dell'oggetto, quelle parallele al piano di proiezione che, essendo uno dei tre piani fondamentali, come detto sarà parallelo a molte entità del modello.

Lo svantaggio è invece dato dalla necessità di combinare assieme, mentalmente, informazioni provenienti da due o più disegni diversi. Il modello dell'oggetto deve essere dunque ricostruito idealmente, estrapolando alcune informazioni da un grafico ed altre informazioni da un altro.

Nonostante queste limitazioni le proiezioni ortogonali - codificate rigorosamente da Gaspard Monge alla fine del XVIII secolo, anche se in uso almeno dal tempo dei Romani - costituiscono la forma di rappresentazione più importante del disegno tecnico, meccanico e architettonico.

RAPPRESENTAZIONE ASSONOMETRICA

Una assonometria consente, al contrario della proiezione ortogonale, di rappresentare contemporaneamente tutti e tre gli assi cartesiani. Viene dunque usata sia per la fase di creazione e editing di entità sia per la rappresentazione finale di un modello tridimensionale.

In questo capitolo di approfondimento si analizzeranno brevemente i due tipi di assonometrie e i vari sotto-tipi.

Le proiezioni assonometriche consentono di rappresentare i tre assi cartesiani in uno stesso disegno, raggiungendo spesso lo scopo di far comprendere, con un solo colpo d'occhio, la forma dell'oggetto rappresentato.

Esistono due tipi di assonometrie:

- Assonometrie ortogonali. Queste assonometrie hanno uno schema proiettivo assolutamente identico a quello delle proiezioni ortogonali. L'unica differenza, però essenziale, è data dalla diversa giacitura del piano di proiezione: questo non è infatti mai parallelo ad uno dei tre piani cartesiani.

Vista assonometrica di uno schema di proiezione assometrica ortogonale. In un'assonometria ortogonale il piano di proiezione non è mai parallelo ai piani cartesiani e la direzione di proiezione è sempre perpendicolare al piano di proiezione.

Al variare della giacitura del piano di proiezione variano anche le modalità di proiezione di segmenti paralleli ai tre assi cartesiani. Si avranno dunque tre sotto-tipi:

-- Assonometria ortogonale isometrica, se il piano di proiezione forma angoli uguali con i tre assi. In questo caso lunghezze uguali, parallele agli assi, si proietteranno nella stessa misura sul piano, a meno di un fattore di riduzione dovuto al fatto che i segmenti non sono paralleli al piano si proiezione.

-- Assonometria ortogonale dimetrica, se il piano di proiezione forma, con gli assi cartesiani, due angoli uguali tra loro ed un terzo diverso dai primi due. In questo caso segmenti uguali tra loro (e sempre paralleli agli assi) si proietteranno due uguali tra loro ed il terzo con lunghezza diversa, maggiore o minore rispetto agli altri due.

-- Assonometria ortogonale trimetrica, se il piano di proiezione forma, con gli assi, tre angoli diversi tra loro. In quest'ultimo caso tre segmenti, uguali tra loro nella realtà e paralleli ai tre assi cartesiani, si proietteranno sul piano con lunghezze diverse.

Come già notato, uno dei vantaggi più interessanti dell'assonometria ortogonale è dato dalla possibilità di misurare le lunghezze parallele agli assi. Da ciò ne consegue che l'assonometria ortogonale isometrica è quella più corrispondente alle caratteristiche di semplicità e misurabilità. Sfortunatamente vi sono solo otto possibili configurazioni di assonometria ortogonale isometrica ed è possibile che nessuna di queste sia efficace per rappresentare l'oggetto. In questo caso è possibile ricorrere ad una assonometria ortogonale dimetrica, purché i rapporti tra gli assi siano semplici e noti.

La tabella 1 riporta i valori da inserire come coordinate del punto di vista nel comando PVISTA [VPOINT] per ottenere - complessivamente, combinando i segni - 136 diverse configurazioni canoniche di assonometrie ortogonali.

- Assonometrie oblique. In un'assonometria obliqua la direzione di proiezione non è mai perpendicolare al piano di proiezione ma obliqua rispetto a questo. Di norma si usano piani di proiezione paralleli ai piani fondamentali: in questo modo molti spigoli e facce dell'oggetto risulteranno paralleli al piano di proiezione e pertanto misurabili con facilità.

Variando l'inclinazione della direzione di proiezione rispetto al piano di proiezione, varia anche lo scorciamento delle lunghezze parallele all'asse recedente, quello perpendicolare al piano stesso. Per un angolo di 45 gradi questo fattore è pari a 1 (nessuno scorciamento), per angoli minori il fattore è maggiore di 1, mentre per angoli maggiori di 45 gradi il fattore è maggiore o uguale a zero e minore di 1. Quando l'angolo è pari a 90 gradi il fattore è 0 e la proiezione degenera in una proiezione ortogonale, che infatti proietta l'asse recedente come un punto (e cioè con fattore di scorciamento 0).

Se il fattore di scorciamento ha valore 1 l'assonometria obliqua sarà monometrica (misure uguali lungo i tre assi); se diverso da 1 l'assonometria sarà dimetrica. Non esiste l'assonometria obliqua trimetrica poiché, essendo il piano di proiezione parallelo a due assi, certamente le lunghezze parallele ai due assi si proietteranno sul piano con segmenti uguali.

Quando il piano di proiezione è orizzontale si parla di assonometria obliqua "militare" (perché usata, anche se non rigorosamente, fin dal XVI secolo per rappresentare e progettare le fortezze militari); se invece il piano è verticale l'assonometria è alla "cavaliera" (probabilmente per richiamare la vista frontale che ha un cavaliere dall'alto del suo cavallo).

AutoCAD non è in grado di produrre assonometrie di questo tipo che però possono essere generate da programmi esterni (ad esempio, Cartesio).

La prima colonna indica il tipo di assonometria ortogonale ottenuta utilizzando il comando AutoCAD PVISTA [VPOINT].

Nella seconda colonna compaiono i parametri da inserire nel comando. E' da notare che i valori si riferiscono al primo triedro o quadrante (assi tutti positivi): combinando i segni dei valori si possono ottenere altre sette combinazioni (-1,-1,-1 oppure -1,1,-1 etc.) per complessive otto configurazioni.

In terza colonna sono presentati gli angoli che gli assi coordinati (XY, XZ e YZ) formano tra loro dopo la trasformazione assonometrica.

In quarta colonna compaiono i rapporti, lungo gli assi, tra segmenti uguali in realtà e diversi in proiezione.

Qualsiasi tripletta formata da valori diversi tra loro genera un'assonometria ortogonale trimetrica. I tre valori riportati si riferiscono ad una trimetrica particolare avente angoli tra gli assi pari a 130, 120, 110 gradi.

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